Дано:
Вероятность попадания при одном выстреле: p
Количество мишеней: 3
Найти:
a) Вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов.
b) Математическое ожидание числа выстрелов.
Решение с расчетом:
a) Вероятность потребовать ровно 5 выстрелов:
Последний выстрел должен быть успешным, а предыдущие четыре можно считать как сочетания из 4 по (k-1), где k - количество успешных выстрелов.
P(5) = C(4, 2) * p^2 * (1-p) * p ≈ 6 * p^3 * (1-p)
b) Математическое ожидание числа выстрелов:
Математическое ожидание для геометрического распределения равно 1/p, где p - вероятность успеха.
E(X) = 1/p
Ответ:
a) Вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов: примерно 6 * p^3 * (1-p)
b) Математическое ожидание числа выстрелов: 1/p