Дано:
Правильную игральную кость бросают дважды.
Найти:
а) Вероятность события М = {сумма выпавших очков меньше девяти};
б) Вероятность события N = {произведение чисел выпавших очков равно 12}.
Решение:
а) Сначала определим количество благоприятных исходов для события М = {сумма выпавших очков меньше девяти}. Всего возможно 36 исходов (6 граней на первом броске умножить на 6 граней на втором броске).
Теперь найдем количество благоприятных исходов. Нам нужны все возможные комбинации, где сумма меньше 9:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 1),
(4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (6, 1).
Итак, количество благоприятных исходов для события M равно 25.
Вероятность события M = 25/36.
б) Для события N = {произведение чисел выпавших очков равно 12}, определим элементарные исходы благоприятствующие данному событию:
(3; 4), (4; 3), (2; 6), (6; 2).
Количество благоприятных исходов для события N равно 4.
Вероятность события N = 4/36 = 1/9.
Ответ:
а) Вероятность события M = {сумма выпавших очков меньше девяти} равна 25/36.
б) Вероятность события N = {произведение чисел выпавших очков равно 12} равна 1/9.