В чемпионате мира участвуют 16 футбольных команд, в том числе — сборные Бразилии и Италии. С помощью жребия их делят на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами: четыре карточки с номером 1, четыре—с номером 2, четыре — с номером 3 и четыре карточки с номером 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Известно, что команда Бразилии оказалась в группе №3. Какова вероятность того, что команда Италии окажется в группе № 2?
от

1 Ответ

Дано:  
В чемпионате мира участвуют 16 футбольных команд, в том числе — сборные Бразилии и Италии. Команды делят на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами: четыре карточки с номером 1, четыре—с номером 2, четыре — с номером 3 и четыре карточки с номером 4.

Найти:  
Вероятность того, что команда Италии окажется в группе № 2, при условии, что команда Бразилии оказалась в группе № 3.

Решение:

Если команда Бразилии уже в группе № 3, то остается 12 команд для заполнения оставшихся трех групп. Таким образом, вероятность того, что команда Италии окажется в группе № 2, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Число благоприятных исходов равно числу способов выбрать 3 команды из 12 (кроме Бразилии), умноженному на число способов разместить итальянскую сборную среди выбранных 3 команд. Это равно сочетанию из 12 по 3, умноженному на 3 (поскольку карточка с номером Италии может быть выбрана на любое из трех доступных мест).

Общее количество способов выбрать 3 команды из 15 (включая Бразилию) равно сочетанию из 15 по 3.

Подставляя данные, получаем:  
Число благоприятных исходов = C(12, 3) * 3 = 220 * 3 = 660  
Общее количество исходов = C(15, 3) * 3 = 455 * 3 = 1365  

Таким образом, вероятность того, что команда Италии окажется в группе № 2 при условии, что команда Бразилии оказалась в группе № 3, равна 660 / 1365 ≈ 0.484.

Ответ:  
Вероятность того, что команда Италии окажется в группе № 2, при условии, что команда Бразилии оказалась в группе № 3, составляет примерно 0.484 или 48.4%.
от