Дано:
В чемпионате мира участвуют 16 команд, в том числе — сборные Бразилии и России. Команды делят на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами: четыре карточки с номером 1, четыре — с номером 2, четыре — с номером 3 и четыре карточки с номером 4.
Найти:
Вероятность того, что команда России окажется в той же группе, что и команда Бразилии (группа №3), при условии, что команда Бразилии оказалась в группе №3.
Решение:
Так как команда Бразилии уже заняла место в группе №3, остается 12 команд для заполнения оставшихся трех групп. Из них 3 команды будут из группы, включая команду России.
Число благоприятных исходов равно числу способов выбрать 3 команды из 12 (кроме Бразилии), умноженному на число способов разместить российскую сборную среди выбранных 3 команд. Это равно сочетанию из 12 по 3, умноженному на 3 (поскольку карточка с номером России может быть выбрана на любое из трех доступных мест).
Общее количество способов выбрать 3 команды из 15 (включая Бразилию) равно сочетанию из 15 по 3.
Подставляя данные, получаем:
Число благоприятных исходов = C(12, 3) * 3 = 220 * 3 = 660
Общее количество исходов = C(15, 3) * 3 = 455 * 3 = 1365
Таким образом, вероятность того, что команда России окажется в группе №3, при условии, что команда Бразилии оказалась в группе №3, равна 660 / 1365 ≈ 0.484.
Ответ:
Вероятность того, что команда России окажется в группе №3, при условии, что команда Бразилии оказалась в группе №3, составляет примерно 0.484 или 48.4%.