Дано:
В группе 51 человек, среди них Алексей и Пётр.
Найти:
Вероятность того, что Алексей и Пётр попадут в одну команду при случайном разделении группы на три равные по численности команды.
Решение:
Общее количество способов разделить 51 человек на три равные группы равно числу сочетаний из 51 по 17. Это можно выразить как C(51, 17) = 51! / (17! * 17!).
Так как нам интересно, чтобы Алексей и Пётр оказались в одной команде, мы можем рассмотреть это как размещение оставшихся 49 человек в двух командах, так как два друга уже составляют одну из команд.
Число способов разместить оставшихся 49 человек в двух командах равно C(49, 16) = 49! / (16! * 33!).
Таким образом, вероятность того, что Алексей и Пётр попадут в одну команду, составляет 2 * (C(49, 16) / C(51, 17)) = 2 * ((49! / (16! * 33!)) / (51! / (17! * 17!))).
Подсчитаем значение этого выражения:
2 * ((49! / (16! * 33!)) / (51! / (17! * 17!))) ≈ 0.3369
Ответ:
Вероятность того, что Алексей и Пётр попадут в одну команду, составляет примерно 0.3369 или 33.69%.