Дано:
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки.
Найти:
Вероятность того, что обе девочки не окажутся за столом рядом.
Решение:
Общее количество способов рассадить 9 человек за круглым столом равно (9-1)! = 8!.
Теперь рассмотрим количество способов, при которых обе девочки окажутся рядом. Обе девочки можно рассматривать как одну "супер-девочку", и общее количество способов рассадить 8 "гостей" вокруг стола равно 7!. Кроме того, супер-девочку можно разместить внутри пары мальчиков или сразу после них, что дает нам еще два варианта для каждой из 7! перестановок. Таким образом, общее количество способов рассадить всех гостей так, чтобы обе девочки оказались рядом, равно 2 * 7!.
Итак, вероятность того, что обе девочки не окажутся за столом рядом, составляет (8! - 2 * 7!) / 8! ≈ 0.7143.
Ответ:
Вероятность того, что обе девочки не окажутся за столом рядом, составляет примерно 0.7143 или 71.43%.