Question

Вероятность того, что одна любая новая батарейка бракованная, равна 0,05 (независимо от других батареек). Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что:
а)  обе батарейки окажутся исправными;
б) хотя бы одна батарейка окажется исправной.

Answer 1

Дано:  
Вероятность того, что батарейка бракованная: P(брак) = 0.05  
Вероятность того, что батарейка исправна: P(исправная) = 1 - P(брак) = 0.95  

Найти:  
а) Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными;  
б) Вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной.

Решение:

а) Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными равна произведению вероятностей того, что каждая из батареек будет исправной:
P(обе исправны) = P(исправная) * P(исправная) = 0.95 * 0.95 = 0.9025

б) Вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной равна дополнению к вероятности того, что обе батарейки окажутся бракованными:
P(хотя бы одна исправна) = 1 - P(обе исправны) = 1 - 0.9025 = 0.0975

Ответ:  
а) Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна 0.9025.  
б) Вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной, равна 0.0975.