Question

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что:
а) А. выиграет оба раза;
б)  А. выиграет только одну партию из двух;
в)  А. не выиграет ни разу.

Answer 1

Дано:  
P(выигрыш А. белыми) = 0.6  
P(выигрыш А. чёрными) = 0.4  

Найти:  
а) Вероятность того, что А. выиграет оба раза;  
б) Вероятность того, что А. выиграет только одну партию из двух;  
в) Вероятность того, что А. не выиграет ни разу.

Решение:

а) Вероятность того, что А. выиграет обе партии:
P(оба раза) = P(выигрыш А. белыми) * P(выигрыш Б. чёрными) + P(выигрыш А. чёрными) * P(выигрыш Б. белыми)  
= 0.6 * 0.4 + 0.4 * 0.6 = 0.24 + 0.24 = 0.48

б) Вероятность того, что А. выиграет только одну партию из двух равна сумме двух случаев: когда первая партия выиграна А., а вторая - Б., и когда первая партия выиграна Б., а вторая - А.
P(только один раз) = P(выигрыш А. белыми) * P(выигрыш Б. чёрными) + P(выигрыш А. чёрными) * P(выигрыш Б. белыми)  
= 0.6 * 0.6 + 0.4 * 0.4 = 0.36 + 0.16 = 0.52

в) Вероятность того, что А. не выиграет ни разу равна дополнению единице от суммы вероятностей победы в обеих ситуациях:
P(ни разу) = 1 - (P(оба раза) + P(только один раз)) = 1 - (0.48 + 0.52) = 1 - 1 = 0

Ответ:  
а) Вероятность того, что А. выиграет обе раза, равна 0.48.  
б) Вероятность того, что А. выиграет только одну партию из двух, равна 0.52.  
в) Вероятность того, что А. не выиграет ни разу, равна 0.