Question

Галина гуляет по парку. Она выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом она окажется:
а) у памятника;
б) на детской площадке;
в)  около пруда или около фонтана.

Answer 1

Дано:  
Галина гуляет по парку, начиная с точки S, и выбирает следующую дорожку с равными шансами.

Найти:  
Вероятность того, что Галина окажется:
а) у памятника;
б) на детской площадке;
в) около пруда или около фонтана.

Решение:  
Изобразим схему дорожек:

```
            S
           / \
          A   B
         / \  |
        C   D E
       /|   |
      F G   H
     /      / \
    I      J   K
              / \
             L   M
```

a) Вероятность оказаться у памятника равна вероятности пути SBDJ. Так как выбор каждой дорожки на развилке равновероятен, вероятность этого пути составляет (1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2) = 1/16.

б) Вероятность оказаться на детской площадке равна вероятности пути SGJK. Так как выбор каждой дорожки на развилке равновероятен, вероятность этого пути также составляет (1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2) = 1/16.

в) Вероятность оказаться около пруда или около фонтана равна вероятности следующих путей: SCIJ, SDHJ, SEHJ. Каждый из этих путей имеет вероятность (1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2) = 1/16. Тогда общая вероятность P_в = 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16.

Ответ:  
а) Вероятность оказаться у памятника: 1/16  
б) Вероятность оказаться на детской площадке: 1/16  
в) Вероятность оказаться около пруда или около фонтана: 3/16