Question

Инженеры проектируют систему передачи информации с самолёта на землю. Возможны атмосферные помехи, поэтому система должна уметь делать много попыток, чтобы достичь успеха. Но разрешённое число попыток нужно всё же ограничить, чтобы система не зависла. По техническому заданию вероятность передачи информации должна быть не ниже 0,98, если вероятность успеха в каждой одной попытке 0,1. Каким числом ограничить разрешённое число попыток?

Answer 1

Дано:
Вероятность успеха в каждой одной попытке равна 0,1.
Требуемая вероятность передачи информации не ниже 0,98.

Найти:
Число ограниченных разрешенных попыток.

Решение:
Пусть n - количество попыток. Тогда вероятность неудачи за n попыток равна (1-0,1)^n.
Мы хотим, чтобы вероятность передачи информации была не менее 0,98, поэтому:

(1-0,1)^n ≤ 1 - 0,98,
(0,9)^n ≤ 0,02.

Теперь найдем наименьшее целое число n, для которого (0,9)^n ≤ 0,02. Подбирая различные значения n, мы находим, что при n = 22, (0,9)^22 ≈ 0,021. Однако, при n = 21, (0,9)^21 ≈ 0,024, что больше 0,02. Значит, наименьшее целое число n, удовлетворяющее условию, равно 22.

Ответ:
Систему следует ограничить 22 попытками для достижения требуемой вероятности передачи информации не ниже 0,98.