Дано: в среднем 2% батареек, поступающих в продажу, неисправны.
а) Найти:
1. Вероятность того, что в упаковке из 10 батареек окажется ровно одна неисправная.
Решение с расчетом:
Для нахождения данной вероятности воспользуемся формулой Бернулли:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи, C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Подставив значения (n=10, k=1, p=0.02), получим:
P(1) = C(10, 1) * 0.02^1 * 0.98^9,
P(1) = 10 * 0.02 * 0.8170728069,
P(1) ≈ 0.1634 (округляем до тысячных).
Ответ: P(1) ≈ 0.163
б) Найти:
2. Вероятность того, что в упаковке из 10 батареек окажется ровно две неисправные.
Решение с расчетом:
Используем формулу Бернулли:
P(2) = C(10, 2) * 0.02^2 * 0.98^8,
P(2) = 45 * 0.0004 * 0.857375,
P(2) ≈ 0.0365 (округляем до тысячных).
Ответ: P(2) ≈ 0.037
в) Найти:
3. Вероятность того, что в упаковке из 10 батареек окажется не более одной неисправной.
Решение с расчетом:
P(0 or 1) = P(0) + P(1),
P(0) = C(10, 0) * 0.02^0 * 0.98^10,
P(0) = 1 * 1 * 0.8170728069,
P(0) ≈ 0.8171,
P(1) ≈ 0.163.
P(0 or 1) ≈ 0.8171 + 0.163 ≈ 0.9801.
Ответ: P(0 or 1) ≈ 0.980
г) Охарактеризуйте правдоподобность этих событий.
События "ровно одна неисправная" и "ровно две неисправные" имеют невысокую вероятность, так как процент неисправных батареек очень мал. С другой стороны, вероятность того, что в упаковке из 10 батареек окажется не более одной неисправной, очень высока, что объясняется небольшим процентом неисправных батареек.