Question

На фабрике производят батарейки. В среднем 3 % батареек, поступающих в продажу, неисправны. Найдите вероятность (округлите до тысячных) того, что в упаковке с 10 батарейками:
а)  окажется ровно 1 неисправная;
б)  окажутся ровно 2 неисправные;
в)  окажется меньше 2 неисправных.

Answer 1

Дано:
- Вероятность того, что батарейка неисправна: p = 0.03
- Вероятность того, что батарейка исправна: q = 1 - p = 0.97
- Количество батареек в упаковке: n = 10

Найти:
а) Вероятность того, что в упаковке с 10 батарейками окажется ровно 1 неисправная.
б) Вероятность того, что в упаковке с 10 батарейками окажется ровно 2 неисправные.
в) Вероятность того, что в упаковке с 10 батарейками окажется меньше 2 неисправных.

Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что в упаковке с 10 батарейками окажется ровно 1 неисправная:
P1 = C(10, 1) * p^1 * q^(10-1) ≈ 0.268

б) Вероятность того, что в упаковке с 10 батарейками окажется ровно 2 неисправные:
P2 = C(10, 2) * p^2 * q^(10-2) ≈ 0.233

в) Вероятность того, что в упаковке с 10 батарейками окажется меньше 2 неисправных:
P_less_2 = P0 + P1 + P2, где P0 - вероятность того, что нет неисправных в упаковке.
P_less_2 ≈ q^10 + P1 + P2 ≈ 0.737

Ответ:
а) P1 ≈ 0.268
б) P2 ≈ 0.233
в) P_less_2 ≈ 0.737