Для решения данной задачи воспользуемся треугольником Паскаля, где каждое число представляет собой количество сочетаний для данного количества испытаний.
Треугольник Паскаля:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
а) Найдем вероятность события А4 = {выпало 4 орла} при подбрасывании 8 монет. В треугольнике Паскаля мы видим, что для 8 испытаний вероятность выпадения 4 орлов равна 70 (это число сочетаний), поэтому вероятность события A4 составляет 70/(2^8) = 0.2734.
б) Найдем вероятность события A3 = {выпало 3 орла}. Для 8 испытаний вероятность выпадения 3 орлов также равна 56 (число сочетаний), поэтому вероятность события A3 равна 56/(2^8) = 0.2188.
в) Найдем вероятность события B2 = {выпало 2 решки}. Для 8 испытаний вероятность выпадения 2 решек также равна 28 (число сочетаний), поэтому вероятность события B2 равна 28/(2^8) = 0.1094.
г) Найдем вероятность события B7 = {выпало 7 решек}. Для 8 испытаний вероятность выпадения 7 решек также равна 28 (число сочетаний), поэтому вероятность события B7 равна 28/(2^8) = 0.1094.
Ответ:
а) Вероятность события A4 = 0.2734;
б) Вероятность события A3 = 0.2188;
в) Вероятность события B2 = 0.1094;
г) Вероятность события B7 = 0.1094.