Question

Биатлонист поражает мишень каждым отдельным выстрелом с вероятностью 0,6. Он стреляет 5 раз по пяти мишеням —по каждой только 1 раз. Найдите вероятность того, что он поразит:
а) ровно 3 мишени; б) не менее 4 мишеней. Результаты округляйте до тысячных.

Answer 1

Дано:
- Вероятность поражения мишени одним выстрелом: p = 0.6
- Вероятность промаха при одном выстреле: q = 1 - p = 0.4

Найти:
а) Вероятность того, что он поразит ровно 3 мишени.
б) Вероятность того, что он поразит не менее 4 мишеней.

Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что он поразит ровно 3 мишени:
P3 = C(5, 3) * p^3 * q^(5-3) = 5! / (3! * 2!) * (0.6)^3 * (0.4)^2 ≈ 0.3456

б) Вероятность того, что он поразит не менее 4 мишеней:
P4_5 = C(5, 4) * p^4 * q^(5-4) + C(5, 5) * p^5 * q^(5-5) = 5! / (4! * 1!) * (0.6)^4 * (0.4)^1 + 5! / (5! * 0!) * (0.6)^5 * (0.4)^0 ≈ 0.2592 + 0.07776

Ответ:
а) P3 ≈ 0.3456
б) P4_5 ≈ 0.33696