Дано:
- Общее количество болтов в ящике: 8
- Количество медных болтов: 3
- Количество стальных болтов: 8 - 3 = 5
- Болтов, которые забирают: 5
Найти:
Вероятность того, что среди выбранных болтов окажется:
а) менее 2 медных
б) от 2 до 4 стальных
Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 5 болтов из 8: C(8, 5) = 56
a) Варианты:
0 медных болтов: C(3, 0) * C(5, 5) = 1
1 медный болт: C(3, 1) * C(5, 4) = 15
Всего вариантов менее 2 медных: 1 + 15 = 16
Вероятность P(менее 2 медных) = 16 / 56 = 4 / 14 = 2 / 7 ≈ 0.2857
b) Варианты:
2 стальных болта: C(5, 2) * C(3, 3) = 10
3 стальных болта: C(5, 3) * C(3, 2) = 30
4 стальных болта: C(5, 4) * C(3, 1) = 15
Всего вариантов от 2 до 4 стальных: 10 + 30 + 15 = 55
Вероятность P(от 2 до 4 стальных) = 55 / 56 ≈ 0.9821
Ответ:
a) Вероятность того, что среди выбранных болтов окажется менее 2 медных составляет примерно 0.2857
б) Вероятность того, что среди выбранных болтов окажется от 2 до 4 стальных составляет примерно 0.9821