Дано:
- Серия из 18 одинаковых и независимых испытаний Бернулли
- Наступило 11 успехов
Найти:
а) Что более вероятно: ровно 4 или ровно 5 успехов в 9 первых испытаниях
б) Что более вероятно: ровно 5 или ровно 6 успехов в 9 первых испытаниях
в) Что более вероятно: ровно 6 или ровно 7 успехов в 9 первых испытаниях
Решение с расчетом:
Мы можем использовать формулу Бернулли для расчёта вероятностей.
Общая вероятность успеха p = 11 / 18
Вероятность неудачи q = 1 - p = 7 / 18
Общее количество испытаний n = 18
а) Для события, когда ровно 4 или ровно 5 успехов в 9 первых испытаниях:
Найдем вероятность P(ровно 4 успеха):
C(9, 4) * (p^4) * (q^(9-4))
Найдем вероятность P(ровно 5 успехов):
C(9, 5) * (p^5) * (q^(9-5))
Сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность.
б) Для события, когда ровно 5 или ровно 6 успехов в 9 первых испытаниях:
Найдем вероятность P(ровно 5 успеха), как в предыдущем пункте.
Найдем вероятность P(ровно 6 успехов):
C(9, 6) * (p^6) * (q^(9-6))
Сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность.
в) Для события, когда ровно 6 или ровно 7 успехов в 9 первых испытаниях:
Найдем вероятность P(ровно 6 успехов), как в предыдущем пункте.
Найдем вероятность P(ровно 7 успехов):
C(9, 7) * (p^7) * (q^(9-7))
Сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность.
Ответ:
а) 5
б) равновероятны
в) 6