Question

Дана случайная величина X, и известно, что её математическое ожидание равно —3. Найдите математическое ожидание случайной величины:
a) Y = -2X; б) Z = 5Х; b)U = X + 7; г) W = -ЗХ + 4.

Answer 1

Дано: Математическое ожидание случайной величины X равно —3.

Найти:
а) Математическое ожидание случайной величины Y = -2X;
б) Математическое ожидание случайной величины Z = 5X;
в) Математическое ожидание случайной величины U = X + 7;
г) Математическое ожидание случайной величины W = -ZX + 4.

Решение:
Математическое ожидание случайной величины умноженной на число k выражается как E(kX) = k * E(X), где E(X) - математическое ожидание случайной величины X.

a) Математическое ожидание случайной величины Y = -2X:
E(Y) = -2 * E(X) = -2 * (-3) = 6

б) Математическое ожидание случайной величины Z = 5X:
E(Z) = 5 * E(X) = 5 * (-3) = -15

в) Математическое ожидание случайной величины U = X + 7:
E(U) = E(X) + 7 = -3 + 7 = 4

г) Математическое ожидание случайной величины W = -ZX + 4:
E(W) = -E(ZX) + 4 = -E(Z) * E(X) + 4 = -(-15) * (-3) + 4 = 45 + 4 = 49

Ответ:
а) Математическое ожидание случайной величины Y = 6
б) Математическое ожидание случайной величины Z = -15
в) Математическое ожидание случайной величины U = 4
г) Математическое ожидание случайной величины W = 49