Дано:
Симметричную монету бросают три раза.
Найти:
Математическое ожидание случайной величины S={число выпавших орлов}.
Решение:
Для нахождения математического ожидания случайной величины S, используем формулу для математического ожидания дискретной случайной величины:
E(S) = p1*x1 + p2*x2 + ... + pn*xn,
где p1, p2, ..., pn - вероятности соответствующих значений случайной величины, а x1, x2, ..., xn - сами значения случайной величины.
Для числа выпавших орлов (S) возможны следующие комбинации и вероятности:
0 орлов: P(S=0) = (1/2)^3 = 1/8
1 орел: P(S=1) = 3*(1/2)^3 = 3/8
2 орла: P(S=2) = 3*(1/2)^3 = 3/8
3 орла: P(S=3) = (1/2)^3 = 1/8
Теперь вычислим математическое ожидание:
E(S) = 0*(1/8) + 1*(3/8) + 2*(3/8) + 3*(1/8) = 0 + 3/8 + 6/8 + 3/8 = 12/8 = 3/2
Ответ:
Математическое ожидание случайной величины S={число выпавших орлов} равно 3/2 или 1.5.