Дано:
Игральную кость бросают два раза.
Найти:
Дисперсию и стандартное отклонение случайной величины "сумма выпавших очков".
Решение:
Сначала найдем все возможные комбинации выпадения очков на двух костях, а затем вычислим сумму для каждой комбинации:
(1,1) - 2
(1,2) - 3
(1,3) - 4
(1,4) - 5
(1,5) - 6
(1,6) - 7
(2,1) - 3
(2,2) - 4
(2,3) - 5
(2,4) - 6
(2,5) - 7
(2,6) - 8
(3,1) - 4
(3,2) - 5
(3,3) - 6
(3,4) - 7
(3,5) - 8
(3,6) - 9
(4,1) - 5
(4,2) - 6
(4,3) - 7
(4,4) - 8
(4,5) - 9
(4,6) - 10
(5,1) - 6
(5,2) - 7
(5,3) - 8
(5,4) - 9
(5,5) - 10
(5,6) - 11
(6,1) - 7
(6,2) - 8
(6,3) - 9
(6,4) - 10
(6,5) - 11
(6,6) - 12
Теперь посчитаем математическое ожидание (среднее значение) суммы выпавших очков:
E(X) = (2+3+4+5+6+7+3+4+5+6+7+8+4+5+6+7+8+9+5+6+7+8+9+10+6+7+8+9+10+11+7+8+9+10+11+12)/36
E(X) = 7
Теперь найдем дисперсию:
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
Var(X) = ((2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2+11^2+7^2+8^2+9^2+10^2+11^2+12^2)/36) - 7^2
Var(X) = (4906/36) - 49
Var(X) = 13.1389
Затем найдем стандартное отклонение:
σ = √Var(X)
σ = √13.1389
σ ≈ 3.626
Ответ:
Дисперсия случайной величины "сумма выпавших очков" равна приблизительно 13.1389, стандартное отклонение равно приблизительно 3.626.