Дано:
Игральная кость бросается один раз.
Найти:
Дисперсию и стандартное отклонение случайной величины "число выпавших очков".
Решение:
Для игральной кости, каждый результат броска имеет вероятность 1/6, так как у нас шесть возможных значений от 1 до 6.
Для случайной величины X (число выпавших очков), математическое ожидание E(X) посчитали ранее и оно равняется 3.5.
Дисперсия случайной величины вычисляется по формуле
Var(X) = E((X - E(X))^2)
Var(X) = ((1-3.5)^2 * (1/6) + (2-3.5)^2 * (1/6) + ... + (6-3.5)^2 * (1/6))
Var(X) = (2.25 * (1/6) + 2.25 * (1/6) + 0.25 * (1/6) + 0.25 * (1/6) + 2.25 * (1/6) + 2.25 * (1/6))
Var(X) = (13.5/6)
Var(X) = 2.25
Стандартное отклонение (σ) равно квадратному корню из дисперсии:
σ = √(Var(X))
σ = √(2.25)
σ = 1.5
Ответ:
Дисперсия случайной величины "число выпавших очков" равна 2.25, стандартное отклонение равно 1.5.