Дано:
Правильную игральную кость бросают дважды.
Найти:
Вероятность событий:
а) "наибольшее из выпавших чисел равно 5";
б) "во второй раз выпало не меньше, чем в первый";
в) "произведение выпавших очков не больше 17".
Решение с расчетом:
a) Для того чтобы наибольшее из выпавших чисел равнялось 5, возможны следующие комбинации: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5). Это 5 благоприятных исходов из 36 возможных (6 * 6). Таким образом, вероятность этого события равна 5/36.
б) Для того чтобы во второй раз выпало не меньше, чем в первый, мы можем посчитать все благоприятные исходы, где результат второго броска больше или равен результату первого броска: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 5), (5, 6), (6, 6). Это 15 благоприятных исходов из 36 возможных. Таким образом, вероятность этого события равна 15/36 или 5/12.
в) Чтобы найти вероятность произведения выпавших очков не больше 17, можно перечислить все сочетания и посчитать число благоприятных исходов, а затем поделить на общее число исходов. Мы получаем следующие комбинации, где произведение не превышает 17:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4),
(4, 1), (4, 2), (4, 3),
(5, 1), (5, 2),
(6, 1).
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 21. Вероятность этого события равна 21/36 или 7/12.
Ответ:
a) Вероятность того, что наибольшее из выпавших чисел равно 5, равна 5/36.
b) Вероятность того, что во второй раз выпало не меньше, чем в первый, равна 5/12.
c) Вероятность того, что произведение выпавших очков не больше 17, также равна 7/12.