Дано:
- Утверждение о том, что в выигрышных наборах номеров 3 чётных и 3 нечётных номера встречаются чаще, чем любые другие комбинации чётных и нечётных.
- Вопрос о верности утверждений.
Найти:
а) Проверить верно ли первое утверждение.
б) Проверить верно ли второе утверждение.
Решение с расчетом:
а) Для проверки первого утверждения рассчитаем количество комбинаций из 3 чётных и 3 нечётных номеров. Всего чётных и нечётных номеров по 49/2 = 24.5, при этом нужно выбрать 3 номера из 24.5 (количество сочетаний):
C_24.5^3 = 12,650.
Теперь рассчитаем общее количество возможных комбинаций 6 из 49:
C_49^6 = 13983816.
Следовательно, вероятность выбора комбинации из 3 чётных и 3 нечётных номеров:
P = C_24.5^3 / C_49^6 ≈ 0.0000904.
Это означает, что вероятность выбора комбинации из 3 чётных и 3 нечётных номеров очень мала, и утверждение о том, что такие комбинации встречаются чаще, чем другие, неверно.
б) Для проверки второго утверждения сравним вероятность выигрыша при выборе комбинации из 3 чётных и 3 нечётных номеров со случайным выбором 6 номеров. Вероятность случайного выбора комбинации:
P_random = 1 / C_49^6 ≈ 7.17 * 10^-8.
Видим, что вероятность выигрыша при выборе комбинации из 3 чётных и 3 нечётных номеров (0.0000904) намного больше, чем при случайном выборе (7.17 * 10^-8).
Ответ:
а) Утверждение о том, что в выигрышных наборах номеров 3 чётных и 3 нечётных номера встречаются чаще, чем любые другие комбинации чётных и нечётных, неверно.
б) Выбирая комбинацию из 3 чётных и 3 нечётных номеров, можно увеличить вероятность выигрыша по сравнению с чисто случайным выбором 6 номеров.