Question

Схема чемпионата мира по хоккею такова, что сначала 16 команд с помощью честного жребия разбивают на две группы А и В. В этом году состав команд такой же, как и в прошлом. Найдите вероятность того, что в группу А попадёт ровно 4 команды, которые в прошлом году тоже были в группе А. Результат округлите до тысячных.

Answer 1

Дано:
Количество команд в группе А и В: 8 в каждой.
Всего команд: 16.

Найти:
Вероятность того, что в группу А попадёт ровно 4 команды, которые в прошлом году тоже были в группе А.

Решение с расчетом:
Для начала найдем общее количество способов разделить 16 команд на две группы по 8. Это можно сделать следующим образом:
C(16, 8) = 16! / (8!(16-8)!) = 12870

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 4 команды из группы А, которые были в группе А и в прошлом году:
C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70

Так как для каждой из этих команд нужно также выбрать 4 команды из группы B, которые не были в группе A в прошлом году, то количество способов для этого будет также равно 70.

Таким образом, общее количество благоприятных результатов будет равно произведению этих двух чисел:
70 * 70 = 4900

Итак, вероятность P можно найти как отношение благоприятных результатов к общему количеству способов разбить команды на группы:
P = 4900 / 12870 ≈ 0.3807

Ответ:
Вероятность того, что в группу А попадёт ровно 4 команды, которые в прошлом году тоже были в группе А, составляет примерно 0.3807.