Дано:
- Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка.
- Случайная величина X = {число бросков}.
Найти:
а) Определить, какое событие более вероятно: X = 4 или X = 8.
б) Определить, какое событие более вероятно: X < 4 или X < 8.
Решение с расчетом:
Для данной задачи, каждый бросок игральной кости является испытанием Бернулли, так как у нас всего два исхода: выпадение шестерки (успех) или другое число (неудача).
а) Для определения более вероятного события вычислим вероятности каждого события.
Вероятность того, что шестерка выпадет на 4-м броске:
P(X=4) = (5/6)^3 * (1/6) ≈ 0.080.
Вероятность того, что шестерка выпадет на 8-м броске:
P(X=8) = (5/6)^7 * (1/6) ≈ 0.054.
Таким образом, вероятность для X = 4 больше, чем для X = 8.
б) Теперь рассмотрим вероятности для второй пары событий.
Вероятность того, что шестерка выпадет до 4-го броска:
P(X<4) = 1 - P(X>=4) = 1 - (5/6)^3 ≈ 0.421.
Вероятность того, что шестерка выпадет до 8-го броска:
P(X<8) = 1 - P(X>=8) = 1 - (5/6)^7 ≈ 0.664.
Таким образом, вероятность для X < 8 больше, чем для X < 4.
Ответ:
а) Более вероятно событие X = 4.
б) Более вероятно событие X < 8.