Сергей Васильевич гуляет по окрестностям своей дачи. Он выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Схема дорожек показана на рисунке.
а)  Найдите вероятность того, что Сергей Васильевич придёт к санаторию.
б) Какова вероятность того, что Сергей Васильевич придёт либо в рощу, либо в болото?
от

1 Ответ

а) Дано:
Вероятность перехода по каждой дорожке на развилке равна.

Найти:
Вероятность того, что Сергей Васильевич придёт к санаторию.

Решение с расчетом:
Из точки S у Сергея есть два возможных пути: через болото или через рощу. Обозначим вероятность перехода по дорожке, ведущей к болоту, как P1, а к роще - как P2. Так как на каждой развилке вероятности равны, то P1 = P2 = 0.5.
Для того чтобы дойти до санатория, Сергею нужно пройти через рощу и болото. Таким образом, вероятность прийти к санаторию равна произведению вероятностей перехода по соответствующим дорожкам: P = P1 * P2 = 0.5 * 0.5 = 0.25.

Ответ:
Вероятность того, что Сергей Васильевич придёт к санаторию, равна 0.25.

б) Дано:
Вероятность перехода по каждой дорожке на развилке равна.

Найти:
Вероятность того, что Сергей Васильевич придёт либо в рощу, либо в болото.

Решение с расчетом:
Вероятность прийти либо в рощу, либо в болото равна вероятности дойти до рощи плюс вероятность дойти до болота, так как эти события несовместные. Из предыдущего пункта мы уже знаем, что вероятность прийти до рощи или болота равна 0.5, поскольку P(роща) + P(болото) = 0.25 + 0.25 = 0.5.

Ответ:
Вероятность того, что Сергей Васильевич придёт либо в рощу, либо в болото равна 0.5.
от