Дано:
Симметричную монету бросают 22 раза.
Найти:
Во сколько раз вероятность события "выпадет ровно 10 орлов" больше вероятности события "выпадет ровно 9 орлов".
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество независимых испытаний (бросков монеты), и каждый из них может завершиться успехом (орел) или неудачей (решка).
Вероятность выпадения орла при бросании симметричной монеты равна 0.5, а вероятность выпадения решки также равна 0.5.
Теперь мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения для подсчета вероятностей.
Для события "выпадет ровно k орлов" вероятность можно выразить следующим образом:
P(k орлов в 22 бросках) = C(22, k) * (0.5)^k * (0.5)^(22-k), где C(n, k) - это число сочетаний из n по k.
Теперь найдем вероятность событий "выпадет ровно 10 орлов" и "выпадет ровно 9 орлов":
P(ровно 10 орлов) = C(22, 10) * (0.5)^10 * (0.5)^12
P(ровно 9 орлов) = C(22, 9) * (0.5)^9 * (0.5)^13
Теперь найдем отношение вероятностей:
P(ровно 10 орлов) / P(ровно 9 орлов) = [C(22, 10) * (0.5)^10 * (0.5)^12] / [C(22, 9) * (0.5)^9 * (0.5)^13]
Вычислим числитель и знаменатель отдельно:
Числитель: C(22, 10) * (0.5)^10 * (0.5)^12 ≈ 0.2271
Знаменатель: C(22, 9) * (0.5)^9 * (0.5)^13 ≈ 0.1724
Теперь найдем отношение:
P(ровно 10 орлов) / P(ровно 9 орлов) ≈ 0.2271 / 0.1724 ≈ 1.316
Ответ:
Вероятность события "выпадет ровно 10 орлов" больше вероятности события "выпадет ровно 9 орлов" примерно в 1.316 раз.