Дано: Два теплохода должны подходить к одному причалу. Время прихода для обоих теплоходов равновозможно и независимо в течение суток. Время стоянки первого теплохода - 1 час, второго - 2 часа.
Найти: Вероятность того, что одному из теплоходов придется ожидать освобождения причала.
Решение с расчетом:
Предположим, что причал может быть занят в любой момент времени суток. Тогда каждый теплоход может выбрать время для подхода из 24 часов с равной вероятностью.
Пусть событие A означает, что первый теплоход выбрал время, когда причал уже занят, а второй теплоход - нет. Пусть событие B означает, что второй теплоход выбрал время, когда причал уже занят, а первый теплоход - нет.
Тогда вероятность события A равна вероятности того, что первый теплоход выбрал время от 23 до 24, а второй - время от 0 до 1, что равно 2/24 * 1/24 = 1/288.
Вероятность события B также равна 1/288.
Так как эти два события являются независимыми, то вероятность того, что одному из теплоходов придется ожидать освобождения причала, равна сумме вероятностей событий A и B, то есть 1/144.
Ответ: Вероятность равна 1/144.