Дано:
Вероятность брака для станка № 1: 0.03
Вероятность брака для станка № 2: 0.02
Станок № 1 обрабатывает вдвое больше деталей, чем станок № 2.
Найти:
Вероятность того, что взятая наудачу деталь будет доброкачественной.
Решение с расчетом:
Пусть A - событие, что случайно выбранная деталь будет доброкачественной.
Так как детали складываются вместе, то вероятность получить доброкачественную деталь можно рассчитать как сумму произведений вероятности брака на количество деталей, обработанных каждым станком.
Пусть n1 - количество деталей, обработанных станком № 1, и n2 - количество деталей, обработанных станком № 2. Тогда n1 = 2 * n2, так как станок № 1 обрабатывает вдвое больше деталей, чем станок № 2.
Посчитаем общее количество деталей: n = n1 + n2 = 2n2 + n2 = 3n2
Теперь рассчитаем вероятность получения доброкачественной детали:
P(A) = (вероятность доброкачественной детали на станке № 1) * (количество деталей, обработанных на станке № 1) + (вероятность доброкачественной детали на станке № 2) * (количество деталей, обработанных на станке № 2)
P(A) = (1 - 0.03) * 2n2 + (1 - 0.02) * n2
P(A) = 0.97 * 2n2 + 0.98 * n2
P(A) = 1.94n2 + 0.98n2
P(A) = 2.92n2
Теперь выразим вероятность через количество деталей, обработанных станком № 2:
P(A) = 2.92n2 / 3n2
P(A) = 0.9733
Ответ:
Вероятность того, что взятая наудачу деталь будет доброкачественной, составляет 0.9733 или 97.33%.