Детали от трех станков поступают в общий бункер. Вероятность выпуска бракованной детали для первого станка равна 0,03, для второго - 0,02 и для третьего - 0,01. Производительность первого станка в три раза больше производительности второго, а производительность третьего станка в два раза больше производительности второго. Найти вероятность того, что взятая наудачу из бункера деталь будет бракованной.
от

1 Ответ

Дано:
Вероятность брака для станка № 1: 0.03
Вероятность брака для станка № 2: 0.02
Вероятность брака для станка № 3: 0.01
Производительность станка № 1 в три раза больше производительности станка № 2
Производительность станка № 3 в два раза больше производительности станка № 2

Найти:
Вероятность того, что взятая наудачу из бункера деталь будет бракованной.

Решение с расчетом:
Обозначим n1, n2 и n3 как количество деталей, выпущенных соответственно станками № 1, № 2 и № 3.

Так как производительность станка № 1 в три раза больше производительности станка № 2, а производительность станка № 3 в два раза больше производительности станка № 2, то n1 = 3n2 и n3 = 2n2.

Общее количество деталей n = n1 + n2 + n3 = 3n2 + n2 + 2n2 = 6n2.

Теперь рассчитаем вероятность получения бракованной детали:
P(брак) = (вероятность брака на станке № 1 * количество деталей, выпущенных на станке № 1 + вероятность брака на станке № 2 * количество деталей, выпущенных на станке № 2 + вероятность брака на станке № 3 * количество деталей, выпущенных на станке № 3) / общее количество деталей
P(брак) = (0.03 * 3n2 + 0.02 * n2 + 0.01 * 2n2) / 6n2
P(брак) = (0.09n2 + 0.02n2 + 0.02n2) / 6n2
P(брак) = 0.13n2 / 6n2
P(брак) ≈ 0.0217

Ответ:
Вероятность того, что взятая наудачу из бункера деталь будет бракованной, составляет приблизительно 0.0217 или 2.17%.
от