Question

Имеются две партии изделий по 10 и 12 штук соответственно, причем в каждой партии ровно одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу одно из- делие из второй партии, оказавшееся бракованным. Найти вероятность того, что из первой парии во вторую было переложено доброкачественное изделие.

Answer 1

Дано:
Первая партия: 10 изделий (1 бракованное, 9 небракованных)
Вторая партия: 12 изделий (1 бракованное, 11 небракованных)

Найти:
Вероятность того, что из первой парии во вторую было переложено доброкачественное изделие.

Решение с расчетом:
Обозначим:
A - изделие из первой партии бракованное
B - изделие из второй партии бракованное

Теперь рассчитаем вероятность переложения доброкачественного изделия из первой партии во вторую:

P(A) = 9/10 (вероятность выбрать небракованное изделие из первой партии)
P(B|A) = 11/12 (вероятность выбрать небракованное изделие из второй партии, при условии, что изделие из первой партии было доброкачественным)

Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A and B) / P(B) = P(A) * P(B|A) / P(B)

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(not A) * P(B|not A) = (9/10) * (11/12) + (1/10) * (1/12) ≈ 0.825

Теперь найдем вероятность переложения доброкачественного изделия из первой партии во вторую:
P(A|B) = (9/10) * (11/12) / 0.825 ≈ 0.891

Ответ:
Вероятность того, что из первой парии во вторую было переложено доброкачественное изделие составляет примерно 0.891 или 89.1%.