Question

Имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. Число стандартных деталей в 1-й, 2-й и 3-й партиях равно соответственно 20, 15 и 10 Из наудачу выбранной партии извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвратили в ту же партию и после перемешивания вторично извлекли из нее еще одну деталь, которая тоже оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали извлекались из третьей партии.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть:
- A1: детали извлечены из 1-й партии,
- A2: детали извлечены из 2-й партии,
- A3: детали извлечены из 3-й партии,
- B: первая извлеченная деталь оказалась стандартной,
- C: вторая извлеченная деталь оказалась стандартной.

Мы хотим найти вероятность P(A3|B,C) - того, что детали извлекались из третьей партии при условии, что первая и вторая извлеченные детали оказались стандартными.

Известно:
- P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3 (вероятность выбрать партию)
- P(B|A1) = 20/20 = 1 (вероятность извлечь стандартную деталь из 1-й партии)
- P(B|A2) = 15/20 = 0.75 (вероятность извлечь стандартную деталь из 2-й партии)
- P(B|A3) = 10/20 = 0.5 (вероятность извлечь стандартную деталь из 3-й партии)
- P(C|B,A1) = 19/20 (вероятность извлечь вторую стандартную деталь из 1-й партии после возврата первой)
- P(C|B,A2) = 14/19 (вероятность извлечь вторую стандартную деталь из 2-й партии после возврата первой)
- P(C|B,A3) = 9/18 (вероятность извлечь вторую стандартную деталь из 3-й партии после возврата первой)

Теперь можем вычислить P(A3|B,C) с помощью формулы условной вероятности:
P(A3|B,C) = (P(C|B,A3) * P(B|A3) * P(A3)) / ((P(C|B,A1) * P(B|A1) * P(A1)) + (P(C|B,A2) * P(B|A2) * P(A2)) + (P(C|B,A3) * P(B|A3) * P(A3)))

После расчетов мы найдем вероятность того, что детали извлекались из третьей партии при заданных условиях.