Question

Имеются три партии деталей по 10 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 10, 5, 1 Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь. Найдите вероятность того, что деталь оказалась стандартной. Если известно, что деталь оказалась стандартной, то какова вероятность того, что деталь была извлечена из третьей партии?

Answer 1

Дано:
Число стандартных деталей в первой партии: 10
Число стандартных деталей во второй партии: 5
Число стандартных деталей в третьей партии: 1

Необходимо найти:
1) Вероятность того, что извлеченная деталь оказалась стандартной.
2) При условии, что деталь оказалась стандартной, вероятность того, что она была извлечена из третьей партии.

Решение:
1) Общее число деталей: 10 + 10 + 10 = 30
Число стандартных деталей: 10 + 5 + 1 = 16

Вероятность извлечь стандартную деталь:
P(стандартная) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(стандартная) = 16 / 30
P(стандартная) = 8 / 15

2) Теперь найдем условную вероятность того, что деталь извлечена из третьей партии при условии, что она стандартная:
P(из 3 партии|стандартная) = P(из 3 партии и стандартная) / P(стандартная)

P(из 3 партии и стандартная) = 1 / 30 (число стандартных деталей в третьей партии)
P(из 3 партии|стандартная) = (1 / 30) / (8 / 15) = 1 / 24

Ответ:
1) Вероятность того, что извлеченная деталь оказалась стандартной, составляет 8 / 15 или примерно 0.533.
2) При условии, что деталь оказалась стандартной, вероятность того, что она была извлечена из третьей партии, составляет 1 / 24.