Дано:
Вероятность хотя бы одного появления события при четырех независимых опытах: 0.59
Найти:
1) Вероятность появления события при одном опыте.
2) Вероятность появления события при двух опытах, если вероятность одинакова при каждом опыте.
Решение с расчетом:
1) Вероятность появления события при одном опыте (p):
Используем комбинаторную формулу для вычисления вероятности непоедания события:
P(A) = 1 - P(не A)
где:
P(A) - вероятность наступления события А
P(не A) - вероятность отсутствия события А
Таким образом, вероятность появления события при одном опыте (p) равна:
p = 1 - P(не A) = 1 - (1 - 0.59)^1 = 0.59
2) Вероятность появления события при двух опытах (p2):
По условию каждый опыт независим и имеет одинаковую вероятность появления события.
Тогда вероятность не появления события при одном опыте (q) равна:
q = 1 - p = 1 - 0.59 = 0.41
Тогда вероятность появления события при двух опытах (p2) равна:
p2 = 1 - P(не A в обоих опытах) = 1 - q^2 = 1 - 0.41^2 ≈ 0.8359
Ответ:
1) Вероятность появления события при одном опыте составляет 0.59 или 59%.
2) Вероятность появления события при двух опытах, если вероятность одинакова при каждом опыте, составляет примерно 0.8359 или 83.59%.