Дано:
Рабочий обслуживает 4 станка.
Каждый станок в течение 6 ч работы может останавливаться несколько раз и всего в сумме стоит 0,5 ч, причем остановки равновероятны.
Найти:
1) Вероятность того, что в данный момент времени будет работать один станок.
2) Вероятность того, что в данный момент времени будут работать не менее трех станков.
Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что в данный момент времени будет работать один станок:
Поскольку остановки станков равновероятны, то вероятность того, что станок работает в данный момент времени составляет (6 - 0.5)/6 = 0.9167. Таким образом, вероятность того, что в данный момент времени будет работать один станок составляет 0.9167^4 * 0.0833 ≈ 0.2882.
2) Вероятность того, что в данный момент времени будут работать не менее трех станков:
Вероятность того, что ровно два станка не работают составляет C_4^2 * (0.0833)^2 * (0.9167)^2 ≈ 0.2645.
Тогда вероятность того, что работают не менее трех станков составляет 1 - 0.2645 ≈ 0.7355.
Ответ:
1) Вероятность того, что в данный момент времени будет работать один станок примерно 0.2882 или 28.82%.
2) Вероятность того, что в данный момент времени будут работать не менее трех станков примерно 0.7355 или 73.55%.