Дано:
- Количество станков: 200
- Время остановок для каждого станка в течение 6 часов работы: 0,5 часа
Найти:
1) Наиболее вероятное количество неработающих станков в данный момент.
2) Вероятность того, что работают ровно 150 станков.
3) Вероятность того, что работают не менее 150 станков.
Решение с расчетом:
1) Наиболее вероятное количество неработающих станков можно найти, используя формулу Пуассона. Сначала найдем среднее количество остановок для одного станка за 6 часов:
Среднее количество остановок = 6 часов / 0.5 часа = 12
Теперь можем использовать формулу Пуассона для нахождения наиболее вероятного количества неработающих станков:
P(k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
Где λ - среднее количество остановок, k - количество неработающих станков.
Чтобы найти наиболее вероятное количество неработающих станков, мы должны вычислить вероятности для различных значений k и выбрать наибольшую из них. В данной задаче это будет k = 6.
2) Вероятность того, что работают ровно 150 станков также можно найти, используя формулу Пуассона:
P(150) = (λ^150 * e^(-λ)) / 150!
3) Вероятность того, что работают не менее 150 станков равна сумме вероятностей для 150 и более станков. Мы можем просуммировать значения от 150 до 200.
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество неработающих станков в данный момент - результат применения формулы Пуассона для k=6.
2) Вероятность того, что работают ровно 150 станков - результат применения формулы Пуассона для k=150.
3) Вероятность того, что работают не менее 150 станков - сумма вероятностей для 150 и более станков.