Дано:
Вероятность того, что расход воды на некотором предприятии ока-
жется нормальным (не больше определенного числа литров в сутки), равна 3/4.
Найти:
1) Вероятность того, что в течение 6 ближайших дней расход воды будет нормальным в течение 4 дней.
2) Вероятность того, что в течение 6 ближайших дней расход воды будет нормальным в течение не менее 3 дней.
Решение с расчетом:
1) Пусть событие A - нормальный расход воды в течение одного дня. Тогда вероятность этого события равна: P(A) = 3/4.
Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности определенного количества дней с нормальным расходом воды за 6 дней.
a) Вероятность того, что в течение 6 ближайших дней расход воды будет нормальным в течение 4 дней:
P(4 дня) = C_6^4 * (3/4)^4 * (1-3/4)^(6-4)
P(4 дня) ≈ 15 * (3/4)^4 * (1/4)^2
P(4 дня) ≈ 15 * 81/256 * 1/16
P(4 дня) ≈ 15 * 81/4096
P(4 дня) ≈ 0.2969
2) Для вероятности того, что в течение 6 ближайших дней расход воды будет нормальным в течение не менее 3 дней, мы можем рассмотреть вероятности для 3, 4, 5 и 6 дней и сложить их.
b) Вероятность того, что в течение 6 ближайших дней расход воды будет нормальным в течение не менее 3 дней:
P(3-6 дней) = P(3 дня) + P(4 дня) + P(5 дней) + P(6 дней)
P(3-6 дней) = C_6^3 * (3/4)^3 * (1-3/4)^(6-3) + C_6^4 * (3/4)^4 * (1-3/4)^(6-4) + C_6^5 * (3/4)^5 * (1-3/4)^(6-5) + (3/4)^6
P(3-6 дней) ≈ 20 * (3/4)^3 * 1/4^3 + 15 * (3/4)^4 * 1/4^2 + 6 * (3/4)^5 * 1/4 + (3/4)^6
P(3-6 дней) ≈ 20 * 27/256 + 15 * 81/256 + 6 * 243/1024 + 729/4096
P(3-6 дней) ≈ 540/2048 + 1215/2048 + 1458/4096 + 729/4096
P(3-6 дней) ≈ 3942/4096
P(3-6 дней) ≈ 0.9624
Ответ:
1) Вероятность того, что в течение 6 ближайших дней расход воды будет нормальным в течение 4 дней составляет примерно 0.2969 или 29.69%.
2) Вероятность того, что в течение 6 ближайших дней расход воды будет нормальным в течение не менее 3 дней составляет примерно 0.9624 или 96.