Дано:
Вероятность превышения нормы расхода энергии за сутки: p = 0.4
Количество дней в неделе: n = 7
Найти:
Вероятность того, что в течение недели норма будет превышена не более чем на два дня.
Решение:
Для нахождения вероятности превышения нормы не более чем на два дня в течение недели мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность превышения нормы ровно k дней из n дней для биномиального распределения задается формулой:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!)
Теперь найдем вероятность превышения нормы не более чем на два дня в течение недели:
P = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
P = C(7, 0) * 0.4^0 * 0.6^7 + C(7, 1) * 0.4^1 * 0.6^6 + C(7, 2) * 0.4^2 * 0.6^5
P = 1 * 0.6^7 + 7 * 0.4 * 0.6^6 + 21 * 0.4^2 * 0.6^5
P ≈ 0.69888
Ответ:
Вероятность того, что в течение недели норма будет превышена не более чем на два дня: примерно 0.69888.