Дано:
- Вероятность того, что расход воды будет нормальным: 3/4
- Количество рабочих дней на предприятии: 200
Найти:
1) Наиболее вероятное число дней, в которые расход воды превышает норму.
2) Вероятность того, что за 150 дней расход воды будет нормальным.
3) Вероятность того, что за число дней от 50 до 150 расход воды будет нормальным.
Решение с расчетом:
1) Для нахождения наиболее вероятного числа дней, в которые расход воды превышает норму, воспользуемся формулой Пуассона:
Наиболее вероятное количество = λ,
где λ - математическое ожидание, равное p * n, где p - вероятность нормального расхода воды, n - количество дней.
Наиболее вероятное количество = (3/4) * 200
= 150
2) Вероятность того, что за 150 дней расход воды будет нормальным можно найти, используя формулу Бернулли:
P(150 дней нормальный расход) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где n - количество дней, k - количество дней с нормальным расходом, p - вероятность нормального расхода, q - вероятность превышения нормы (1 - p).
3) Вероятность того, что за число дней от 50 до 150 расход воды будет нормальным можно найти как сумму вероятностей для 50, 51, ..., 149, 150 дней.
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество дней, в которые расход воды превышает норму, равно 150.
2) Вероятность того, что за 150 дней расход воды будет нормальным - результат применения формулы Бернулли.
3) Вероятность того, что за число дней от 50 до 150 расход воды будет нормальным - сумма вероятностей для 50, 51, ..., 149, 150 дней.