Дано:
- Вероятность выпуска бракованных сверл: 0,02
- Количество сверл в коробке: 100
Найти:
1) Наиболее вероятное число доброкачественных сверл в коробке
2) Вероятность того, что в коробке окажется 3 бракованных сверла
3) Вероятность того, что в коробке окажется не более 10 бракованных сверл
Решение с расчетом:
1) Для нахождения наиболее вероятного числа доброкачественных сверл в коробке, воспользуемся формулой Пуассона:
Наиболее вероятное количество = λ,
где λ - математическое ожидание, равное p * n, где p - вероятность доброкачественного сверла, n - количество сверл.
Наиболее вероятное количество = 0.98 * 100
= 98
2) Вероятность того, что в коробке окажется 3 бракованных сверла можно найти, используя формулу Пуассона:
P(ровно 3 брака) = e^(-λ) * (λ^k / k!), где λ - математическое ожидание, k - количество бракованных сверл.
3) Вероятность того, что в коробке окажется не более 10 бракованных сверл также можно вычислить с помощью формулы Пуассона, найдя сумму вероятностей для 0, 1, 2, ..., 10 бракованных сверл.
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество доброкачественных сверл в коробке равно 98.
2) Вероятность того, что в коробке окажется 3 бракованных сверла - результат применения формулы Пуассона.
3) Вероятность того, что в коробке окажется не более 10 бракованных сверл - сумма вероятностей для 0, 1, 2, ..., 10 бракованных сверл.