Дано:
- Урна содержит 3 белых и 7 черных шаров
- Из урны извлекают 3 шара
Найти:
Ряд распределения числа вынутых черных шаров
Решение с расчетом:
Мы можем использовать гипергеометрическое распределение для нахождения вероятностей различного числа вынутых черных шаров.
Обозначим:
N - общее число шаров в урне = 10
K - количество черных шаров в урне = 7
n - количество выбранных шаров = 3
x - количество вынутых черных шаров
Теперь мы можем найти вероятности для каждого случая (от 0 до 3 вынутых черных шаров):
P(X=0) - вероятность вынуть 0 черных шаров
P(X=1) - вероятность вынуть 1 черный шар
P(X=2) - вероятность вынуть 2 черных шара
P(X=3) - вероятность вынуть 3 черных шара
Формула для вычисления вероятности:
P(X=x) = (C(K,x) * C(N-K,n-x)) / C(N,n)
Где C(a,b) - сочетание из a по b
Подставим значения и рассчитаем вероятности:
P(X=0) = (C(7,0) * C(3,3)) / C(10,3) = (1*1) / 120 = 1/120
P(X=1) = (C(7,1) * C(3,2)) / C(10,3) = (7*3) / 120 = 21/120
P(X=2) = (C(7,2) * C(3,1)) / C(10,3) = (21*3) / 120 = 63/120
P(X=3) = (C(7,3) * C(3,0)) / C(10,3) = (35*1) / 120 = 35/120
Ответ:
Ряд распределения числа вынутых черных шаров:
- P(X=0) = 1/120
- P(X=1) = 21/120
- P(X=2) = 63/120
- P(X=3) = 35/120