Дано:
- Диаметры валиков (X) распределены нормально
- Математическое ожидание (μ) = 10 мм
- Стандартное отклонение (σ) = 0,1 мм
- Требуемая вероятность P = 0,9973
Найти:
Интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.
Решение с расчетом:
Так как X распределено нормально, мы можем использовать правило "трех сигм" для нахождения интервала, содержащего заданную вероятность.
Правило "трех сигм" утверждает, что около 99.73% значений случайной величины лежат в интервале μ - 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ.
Где μ - математическое ожидание, σ - стандартное отклонение.
В нашем случае:
Нижняя граница интервала = 10 - 3*0,1 = 9,7 мм
Верхняя граница интервала = 10 + 3*0,1 = 10,3 мм
Ответ:
С вероятностью 0,9973 диаметры изготовленных валиков будут заключены в интервале от 9,7 мм до 10,3 мм.