Дано:
- Отклонение X от проектного размера по модулю не превосходит 0,77 мм
- Распределение Х нормальное с α = 0,4 мм
Найти:
Наиболее вероятное число годных подшипников из 100
Решение с расчетом:
Пусть X - случайная величина, представляющая отклонение от проектного размера.
Математическое ожидание (μ) = α = 0,4 мм
Стандартное отклонение (σ) = 0,77 мм
Для большого числа испытаний (n > 30) можно использовать нормальное распределение для аппроксимации биномиального распределения.
Среднее количество годных подшипников из 100 можно найти как n * p, где n = 100 и p - вероятность годности одного подшипника.
Вероятность годности одного подшипника P(X ≤ 0,77) вычисляется через стандартизированное нормальное распределение.
Z = (X - μ) / σ
Z = (0,77 - 0,4) / 0,77 ≈ 0,5455
Используя таблицы стандартизированного нормального распределения, P(Z ≤ 0,5455) ≈ 0,7068.
Теперь находим наиболее вероятное число годных подшипников:
Среднее количество годных подшипников = n * p = 100 * 0,7068 ≈ 70.68
Ответ:
Наиболее вероятное число годных подшипников из 100 при таких условиях составляет около 70.68, что можно округлить до 71.