Автомат изготавливает подшипники, которые считаются годными, если отклонение Х от проектного размера по модулю не превосходит 0,77 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из 100, если Х распределено нормально с а=0,4 мм?
от

1 Ответ

Дано:
- Отклонение X от проектного размера по модулю не превосходит 0,77 мм
- Распределение Х нормальное с α = 0,4 мм

Найти:
Наиболее вероятное число годных подшипников из 100

Решение с расчетом:

Пусть X - случайная величина, представляющая отклонение от проектного размера.

Математическое ожидание (μ) = α = 0,4 мм
Стандартное отклонение (σ) = 0,77 мм

Для большого числа испытаний (n > 30) можно использовать нормальное распределение для аппроксимации биномиального распределения.

Среднее количество годных подшипников из 100 можно найти как n * p, где n = 100 и p - вероятность годности одного подшипника.

Вероятность годности одного подшипника P(X ≤ 0,77) вычисляется через стандартизированное нормальное распределение.

Z = (X - μ) / σ
Z = (0,77 - 0,4) / 0,77 ≈ 0,5455

Используя таблицы стандартизированного нормального распределения, P(Z ≤ 0,5455) ≈ 0,7068.

Теперь находим наиболее вероятное число годных подшипников:
Среднее количество годных подшипников = n * p = 100 * 0,7068 ≈ 70.68

Ответ:
Наиболее вероятное число годных подшипников из 100 при таких условиях составляет около 70.68, что можно округлить до 71.
от