Дано:
- Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону
- Математическое ожидание (μ) = 0 мм
- Среднеквадратическое отклонение (σ) = 5 мм
- Деталь считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм
Найти:
Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?
Решение с расчетом:
Для нахождения процента годных деталей используем стандартное нормальное распределение. Мы хотим найти вероятность P(|X| ≤ 10).
Сначала найдем Z-score для X = 10:
Z = (X - μ) / σ
Z = (10 - 0) / 5 = 2
Теперь, используя таблицу Z-score, найдем соответствующую вероятность для Z = 2. Для Z = 2, вероятность составляет примерно 0.9772.
Так как нормальное распределение симметрично, то P(|X| ≤ 10) = 2 * P(X ≤ 10) - 1.
P(X ≤ 10) = 0.9772 / 2 ≈ 0.4886
Ответ:
Процент годных деталей, которые изготавливает автомат, составляет примерно 48.86%.