Question

Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина m = 40 см и среднее квадратическое отклонения σ = 0,4 см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?

Answer 1

Дано:
- Стандартная длина (μ) = 40 см
- Среднеквадратическое отклонение (σ) = 0.4 см
- Необходимая вероятность P(X) = 0.8

Найти:
Точность длины изделия, которую можно гарантировать с выбранной вероятностью.

Решение с расчетом:

Для нахождения точности длины изделия используем обратное преобразование Z-score для стандартного нормального распределения. Мы хотим найти значение X такое, чтобы P(X ≤ X) = 0.8.

Используем таблицу Z-score или калькулятор, чтобы найти Z-score, соответствующий P(X ≤ X) = 0.8. Для P = 0.8, Z ≈ 0.84.

Теперь используем формулу Z = (X - μ) / σ, чтобы найти значение X:

0.84 = (X - 40) / 0.4

X - 40 = 0.4 * 0.84

X ≈ 40 + 0.4 * 0.84

X ≈ 40 + 0.336

X ≈ 40.336

Ответ:
С вероятностью 0.8 можно гарантировать точность длины изделия до примерно 40.336 см.