Дано:
- Стандартная длина (μ) = 40 см
- Среднеквадратическое отклонение (σ) = 0.4 см
- Необходимая вероятность P(X) = 0.8
Найти:
Точность длины изделия, которую можно гарантировать с выбранной вероятностью.
Решение с расчетом:
Для нахождения точности длины изделия используем обратное преобразование Z-score для стандартного нормального распределения. Мы хотим найти значение X такое, чтобы P(X ≤ X) = 0.8.
Используем таблицу Z-score или калькулятор, чтобы найти Z-score, соответствующий P(X ≤ X) = 0.8. Для P = 0.8, Z ≈ 0.84.
Теперь используем формулу Z = (X - μ) / σ, чтобы найти значение X:
0.84 = (X - 40) / 0.4
X - 40 = 0.4 * 0.84
X ≈ 40 + 0.4 * 0.84
X ≈ 40 + 0.336
X ≈ 40.336
Ответ:
С вероятностью 0.8 можно гарантировать точность длины изделия до примерно 40.336 см.