Ошибка измерительного прибора распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 3 мк. Систематическая ошибка отсутствует. Найти вероятность того, что в трех независимых измерениях ошибка хотя бы 1 раз окажется в интервале (0; 2,4).
от

1 Ответ

Дано:
Среднее квадратическое отклонение (σ) = 3 мк

Требуется найти вероятность того, что в трех независимых измерениях ошибка хотя бы 1 раз окажется в интервале (0; 2.4).

Решение:
Мы можем рассчитать эту вероятность как 1 - P(X > 2.4), где X - случайная ошибка при измерениях.

Используем формулу для вероятности в нормальном распределении:

P(X > 2.4) = Φ((2.4 - μ)/σ)

где Φ - функция стандартного нормального распределения, μ - среднее значение, σ - среднеквадратическое отклонение.

Теперь подставим значения и найдем z-значение:
P(X > 2.4) = Φ((2.4 - 0)/3) = Φ(0.8)

Из таблицы значений функции Φ для аргумента 0.8 можно найти, что Φ(0.8) ≈ 0.7881.

Теперь вычислим искомую вероятность:
P(хотя бы 1 раз в интервале (0; 2.4)) = 1 - 0.7881 ≈ 0.2119

Ответ:
Вероятность того, что в трех независимых измерениях ошибка хотя бы 1 раз окажется в интервале (0; 2.4) составляет примерно 0.2119 или 21.19%.
от