Дано:
Восемь супружеских пар, из которых нужно выбрать комиссию из семи человек так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно.
Найти:
Количество способов составить комиссию из семи человек.
Решение с расчетом:
Чтобы найти количество способов, исключающих членов одной семьи, рассмотрим следующий подход:
1. Выберем одного человека из каждой из 8 пар (это дает нам 8 способов).
2. Для оставшихся шести человек мы можем выбрать их из 16 человек (8 мужчин и 8 женщин), вне зависимости от того, к каким супружеским парам они принадлежат (C(16,6) = 8008 способов).
Таким образом, общее количество способов выбрать комиссию из семи человек будет равно произведению количества способов выбрать по одному человеку из каждой пары и количества способов выбрать оставшиеся шесть человек из оставшихся 16:
Общее количество способов = 8 * C(16, 6)
= 8 * 8008
= 64064
Ответ:
Существует 64064 способа составить комиссию из семи человек, выбирая её членов из восьми супружеских пар так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно.