Дано:
Имеются цифры 3, 7, 7, 3, 5, 3, 7, 5, и 2.
Найти:
Количество 9-значных чисел, которые можно составить путем перестановки цифр числа 377 353 752 и которые делятся на 5.
Решение с расчетом:
Чтобы найти количество 9-значных чисел, делящихся на 5, которые можно составить из данных цифр, нужно проанализировать возможные варианты.
1. В числе должен быть 5 или 0 в качестве последней цифры.
2. Учитывая, что у нас есть три цифры 7, две цифры 3, две цифры 5, одна цифра 2, мы можем составить перестановки таким образом, чтобы они делились на 5.
Таким образом, мы можем рассмотреть несколько случаев:
- Если в числе последняя цифра 5, то количество способов составить число равно 8! (поскольку последняя цифра уже зафиксирована).
- Если в числе последняя цифра 0, то количество способов составить число равно 8! (поскольку последняя цифра уже зафиксирована).
Общее количество чисел, которые можно составить из заданных цифр и которые делятся на 5, равно 8! + 8! = 2 * 8!.
Ответ:
Существует 2 * 8! = 725760 9-значных чисел, которые можно составить путем перестановки цифр числа 377 353 752 и которые делятся на 5.