Дано:
Круг разбит на 4 равных сектора по 90°. Есть 7 цветов, и каждый сектор можно покрасить в любой из этих цветов.
Найти:
Сколько способов можно раскрасить круг, если раскраски, которые совпадают при повороте круга, считать одинаковыми.
Решение с расчетом:
Поскольку у нас есть 7 различных цветов и 4 сектора, мы можем использовать принцип деления круга на равные части и применить комбинаторику.
Количество способов раскрасить круг можно найти путем подсчета всех возможных комбинаций раскрасок и делением этого числа на количество симметрий (в данном случае - количество поворотов круга, т.е. 4).
Таким образом, общее количество способов = (7^4) / 4, так как для каждого сектора у нас есть 7 вариантов, и мы делим на 4 из-за симметрии.
Вычисляя это, получаем:
(2401) / 4 = 600.25
Поскольку количество способов должно быть целым числом (нельзя иметь доли способов), мы должны округлить вниз до ближайшего целого числа.
Ответ:
Таким образом, количество способов раскрасить круг равно 600.