Сколькими способами можно выложить в ряд три красных, четыре синих и пять зелёных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?
от

1 Ответ

Дано:
Количество красных шаров (n₁) = 3
Количество синих шаров (n₂) = 4
Количество зелёных шаров (n₃) = 5

Требуется найти количество способов выложить шары в ряд так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом.

Решение:
Для начала укажем места для расположения красных и зеленых шаров, используя символ "O":
O O O O O O O O O O
Заполним пробелы между отмеченными местами синими шарами (S):
O S O S O S O S O S O S O

Теперь синие шары должны быть разделены по меньшей мере одним другим шаром. Таким образом, можно разместить синие шары между и около остальных шаров:
XOSXOSXOSXO

Теперь мы можем выбрать 4 места из 8 для размещения синих шаров:
C(8, 4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 70

Таким образом, количество способов выложить шары в ряд так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом, составляет 70.

Ответ:
Существует 70 способов выложить в ряд три красных, четыре синих и пять зелёных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом.
от